单位可因员工打架被辞退，无需支付经济补偿。依据《劳动合同法》第39条，单位可解除劳动合同，如：试用期不符录用条件；严重违反规章制度；严重失职、私舞弊，给单位造重大损害；与他单位建立劳动关系，严重影响工作且拒不改正；因劳动合同无效；被追究刑事责任。
法律分析
因为打架被辞退，单位可以以严重违反公司纪律辞退该员工。单位是不需要支付经济补偿的。依据《劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。
拓展延伸
单位因员工打架而解雇是否符合劳动法规定？
根据劳动法规定，单位因员工打架而解雇的合法性取决于具体情况。打架行为可能构成违反劳动纪律的行为，涉及到员工的职业道德和行为规范。单位在解雇前应充分调查事件，并根据事实情况采取适当的纪律处分措施。如果打架行为严重影响工作秩序、安全或其他员工的权益，解雇可能被视为合理和必要的。然而，单位在解雇前也应考虑员工的过错程度、是否提供过适当的培训和警告等因素。最终，解雇是否符合劳动法规定需要综合考虑各种因素，并遵循相关法律程序和程序。建议单位在采取解雇行动前咨询专业法律意见，以确保合法性和避免潜在的法律风险。
结语
根据劳动法规定，单位解雇员工需根据具体情况判断合法性。打架行为可能违反劳动纪律，单位应充分调查并采取适当纪律处分。若打架行为严重影响工作秩序、安全或他益，解雇可能合理必要。但需考虑员工过错程度、培训与警告等因素。解雇是否合法需综合考虑，并遵循法律程序。建议单位在解雇前咨询法律意见，确保合法性和避免法律风险。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第七十工会依法维护劳动者的合法权益，对用人单位履行劳动合同、集体合同的情况进行监督。用人单位违反劳动法律、法规和劳动合同、集体合同的，工会有权提出意见或者要求纠正；劳动者申请仲裁、提起诉讼的，工会依法给予支持和帮助。
《中华人民共和国民法典》第五百六十六条合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。合同因违约解除的，解除权人可以请求违约方承担违约责任，但是当事人另有约定的除外。主合同解除后，担保人对债务人应当承担的民事责任仍应当承担担保责任，但是担保合同另有约定的除外。