正常是不可以的。
干部问题一般由党组或者的研究决定。没有主要领导的话，不利于领导班子掌握下情，不知道谁的能力大小和优缺点，这个时候提拔的干部往往容易出现这样那样的问题。
按照组织原则的话，没有主要领导研究干部的话，也要欠缺一些环节。
单位没有主要领导能研究干部吗
单位主要领导不在，不能研究干部。因为虽然在干部提拔中是通过群众推荐，组织考核，但是最终还需要相当一级领导班子成员共同讨论研究才是最后通过。
因此主要领导是负责单位的全面工作，干部任免是一项很强的重要工作，所以主要领导不在时，是不能召开讨论研究干部提拔会议的。