法律分析：工厂可以干一个月就不干了，头一个月属于试用期，劳动者提前三天通知用人单位就可以离职。试用期提前3天书面提出；用人单位有义务结清工资办理离职手续。如果用人单位不支付你工资或不为你办理离职手续，可以通过申请劳动仲裁或者找工会解决。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。